Frage:
Ähnlichkeiten zwischen großen Zirkulationslösern und Mantelkonvektionslösern
Neo
2014-04-16 02:55:50 UTC
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Mein Eindruck ist, dass sowohl die Modelle der großen Ozeanzirkulation (z. B. MITgcm) als auch die Mantelkonvektionsmodelle (z. B. CitcomS) Navier-Stoke-Modelle als maßgebliche Gleichung verwenden. Was sind die anderen großen Ähnlichkeiten zwischen diesen beiden Modelltypen?

Sollten diese beiden Modellierungsgemeinschaften mehr gemeinsam haben, da beide auf Fluiddynamik beruhen?

Bearbeiten: Für diejenigen, die sich fragen Warum dies wichtig sein könnte: Sie können die Mantelkonvektion verwenden, um die dynamische Topographie zu berechnen, und sie dann mit Wärmestrommodellen koppeln, um den Anstieg des Meeresspiegels vorherzusagen. Natürlich müssen Sie dies auch mit der Eisschmelzdynamik und GCMs koppeln. Weitere Informationen finden Sie in Muller et al., 2008. Ich weiß, dass derzeit einige Geodynamiker an diesem Problem im Allgemeinen arbeiten, aber es wurden keine wesentlichen Arbeiten veröffentlicht. (Mai 2015)

In meinen U / G-Tagen verwendeten die Leute mit Mantelkonvektion viel mehr physikalische Labormodelle, die Flüssigkeiten mit skalierbaren Eigenschaften verwendeten (Tate & Lyle Golden Syrup schien beliebt zu sein!). Die Beobachtungen in der realen Welt waren damals praktisch gleich Null, und selbst heute muss es sich noch um eine beobachtungsarme Umgebung handeln.
Ich liebe diese Frage.
Dies ist eine ziemlich coole Frage, aber ich bezweifle, dass es viele Ähnlichkeiten gibt, da Sie sich mit Dingen in so unterschiedlichen Maßstäben (vertikale Maßstäbe, Auflösung und sehr unterschiedliche Viskositäten) befassen, dass die für die Gittermodelle erforderlichen Näherungen wahrscheinlich sehr unterschiedlich wären .
Ich befürchte, dass diese unbeantwortet bleibt, bis diese Seite wächst. Vielleicht können wir es in Zukunft noch einmal besuchen.
Das Problem bei der Beantwortung dieser Frage ist, dass es wahrscheinlich jemanden braucht, der Experte für Ozeanmodellierung * und * Mantelkonvektionsmodellierung ist ... was keine Kritik an der Frage ist - ich bin jetzt auch neugierig!
Es würde mich wundern, wenn diese beiden Systeme (Mantle und Oceans) wirklich dimensional ähnlich wären. Das heißt, Sie sollten zeigen, dass die entsprechenden dimensionslosen Zahlen in diesen beiden Fällen von ähnlicher Größe sind. Sind sie?
Aktuelle Ocean-Modelle können einen Hinweis geben. Aufgrund der großen Unterschiede zwischen zeitlichen und räumlichen Maßstäben gibt es mindestens drei Klassen von Lösern, die je nach Maßstab unterschiedliche Techniken verwenden. Sie haben bestimmte Löser für sehr kleine Maßstäbe wie DNS, LES, dann RANS und so weiter auf. Dies allein zeigt an, dass die Konvektionslöser und Zirkulationslöser unterschiedlich wären. Beide lösen die NS-Gleichung, verwenden jedoch (man würde hoffen) unterschiedliche mathematische / rechnerische Techniken, um die für ihr Problem relevanten Informationen mit möglichst geringem Rechenaufwand zu extrahieren.
Hier geht es um den dominanten Prozess und die Skalen sind unterschiedlich. Die Wärmedynamik ist für die Mantelkonvektion von grundlegender Bedeutung und die Nusselt-Zahl (Beziehung zwischen leitender und konvektiver Wärme) ist kritisch. In der Ozeandynamik sind die Zahlen Rossby (Rotation versus Trägheit) und Ekman (Reibung versus Rotation) viel wichtiger und werden in der Mantelkonvektion normalerweise als nahe Null angenommen.
Vielleicht wäre die bessere Frage, die Unterschiede zwischen den beiden Prozessen hervorzuheben.
Mir ist aufgefallen, dass diese Frage seit geraumer Zeit unbeantwortet bleibt. Diese Frage passt auch gut zur Website der Computational Science SE: http://scicomp.stackexchange.com. Vielleicht möchten Sie diese Frage dort stellen.
Ich glaube, als ich das letzte Mal den Code überprüft habe, verwendeten die Mantelkonvektionslöser Techniken wie Partikel in der Zelle, da die Viskosität mit Problemen verbunden war. Die Zirkulationslöser würden Runge Kutta hoher Ordnung verwenden. Ich werde den Kommentar bearbeiten, wenn ich mich an das Buch zu diesem Thema erinnere, und es hinzufügen.
Sean, das macht tatsächlich sehr viel Sinn ... Runge Kutta ist allerdings nicht robust ... also macht es mich irgendwie traurig.
Zwei antworten:
#1
+12
Isopycnal Oscillation
2014-12-03 12:42:03 UTC
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Haftungsausschluss: Dies ist eine teilweise Antwort, da mein Hintergrund die Modellierung des Ozeans ist. Ich hoffe, dass einige Mantelkonvektionsmodellierer diese Antwort ergänzen können.

Die Frage ist gut, aber die Antwort ist komplex. Die kurze Antwort lautet:

Nein, sie sind nicht gleich. Einfach, weil es rechnerisch nicht sinnvoll wäre.

Ich werde mein Bestes geben, um es auseinanderzubrechen und so kurz wie möglich zu halten.

Vorwort

Wie viele Leute darauf hingewiesen haben, sind Skalen der Schlüssel. Die Probleme der Fluiddynamik in der Umwelt, die wir zu lösen versuchen, reichen von enormen Maßstäben. Jede einzelne Bewegung wird jedoch durch die Navier-Stokes (NS) -Gleichung beschrieben, von der einfachsten Strömung, die Sie sich vorstellen können, bis zur komplexesten - einschließlich Turbulenzen (die Kontinuumshypothese besagt, dass die NS-Gleichungen gültig sind, wenn die Knudsen-Zahl $ K_n \ ll 1 $).

Sehen Sie sich die Tabelle unten nur für ozeanische Prozesse an. Zeitskalen umfassen 10 Größenordnungen, während räumliche Skalen 12 Größenordnungen umfassen. Vermutlich würden Mantellöser die Obergrenzen für jede dieser Skalen erweitern.

Die Frage, die Sie stellen, bezieht sich speziell auf OGC-Modelle (Oceanic Grand Circulation) und MC-Modelle (Mantle Convection). Gemäß der folgenden Tabelle sind die OGC- und MC-Modelle von allen ozeanischen Modellen in Bezug auf zeitliche und räumliche Skalen am nächsten.

temporal and spatial scales

Die Komplexität der Navier-Stokes-Gleichungen und die Schwierigkeit, sie zu lösen

Das Navier-Stokes-System kann als hybrider elliptisch-hyperbolischer Typ für stetige Strömungen und als hybrider parabolischer Typ klassifiziert werden. hyperbolischer Typ für instationäre Strömungen (der hyperbolische Charakter stammt aus der Kontinuitätsgleichung).

Wobei die Art der Gleichungen über jede und ihre jeweiligen numerischen Schwierigkeiten Folgendes aussagt:

Hyperbolische Natur ist mit Wellenphänomenen und vorausschauendem Transport verbunden:

  • Schnelle Wellen führen zu Einschränkungen der numerischen Stabilität

  • Der nichtlineare Teil von NS ist hyperbolisch ($ \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} $) ), was der Teil der Gleichung ist, der zu Turbulenzen führt.

  • Möglicherweise ist einer der schwierigsten Aspekte der CFD die Ausbreitung von Fronten mit scharfer Dichte, die hyperbolisch sind.

Parabolische Natur ist mit Diffusion und Massentransport verbunden:

  • Grenzschichten werden von parabolischen Phänomenen bestimmt und sind im Vergleich zu der Umgebung, die sie antreibt, sehr dünn. Beachten Sie die große Disparität und die damit verbundenen numerischen Schwierigkeiten.

  • Turbulenzen können aus einer parabolischen Perspektive modelliert werden, und dies führt normalerweise zu Stabilitätsproblemen bei der verwendeten numerischen Methode.

p> Elliptische Natur impliziert die sofortige Verbreitung von Informationen:
  • Für die Fluiddynamik in der Umgebung Der nichthydrostatische Druck ist elliptischer Natur.

  • Obwohl sich theoretisch jede Störung mit unendlicher Geschwindigkeit in der gesamten Domäne ausbreitet, legt die numerische Iteration eine endliche Geschwindigkeit fest, mit der sich Informationen ausbreiten können.

  • Nichthydrostatische Löser müssen eine Poisson-Gleichung invertieren, die sehr rechenintensiv ist. Im Allgemeinen erfordert das 2-d-Problem für den nichthydrostatischen Druck die Lösung einer Pentadiagonale, während das 3-d-Problem die Lösung einer Aseptadiagonale (7 Diagonalen) erfordert (nicht alle in der Nähe der Hauptdiagonale!).

Skalen und numerische Löser

Wie man jetzt sehen kann, ist das numerische Lösen der NS-Gleichungen keine triviale Angelegenheit. Numerische Löser müssen Bedenken hinsichtlich Genauigkeit, Stabilität und Konsistenz haben, die den Zeitschritt und die Rasterauflösung, die verwendet werden können, einschränken. Siehe diese Antwort zu verschiedenen Ansätzen für numerische Löser. Skalen sind für numerische Löser aufgrund der Art des Systems der NS-Gleichungen (oben beschrieben) und der analytischen mathematischen Techniken, die uns zur Verfügung stehen, um diese Gleichungen in eine rechnergestützte mathematische Sprache zu übertragen, wichtig. Derzeit ist es unmöglich, alle zeitlichen und räumlichen Skalen aufzulösen. Daher greifen Modellierer auf bestimmte Techniken (Löser) zurück, die für das Problem (die Skalen) gelten, an dem sie interessiert sind.

Schlussfolgerung

Von ihrer Website:

Das MITgcm (MIT General Circulation Model) ist ein numerisches Modell zur Untersuchung der Atmosphäre, des Ozeans und des Klimas. Seine nicht-hydrostatische Formulierung ermöglicht es ihm, Flüssigkeitsphänomene über einen weiten Bereich von Skalen zu simulieren. Seine adjungierte Fähigkeit ermöglicht es, auf Parameter- und Zustandsschätzungsprobleme angewendet zu werden. Durch die Verwendung von Fluidisomorphismen kann ein hydrodynamischer Kern verwendet werden, um die Strömung sowohl in der Atmosphäre als auch im Ozean zu simulieren.

und

CitcomS ist ein Finite-Elemente-Code

Ich vermute, beide verwenden unterschiedliche numerische Techniken, um unterschiedliche Versionen der Navier-Stokes-Gleichungen zu lösen, die angesichts der Skalen von am sinnvollsten sind das Problem, das jeder lösen möchte.

#2
+7
stali
2014-12-09 01:39:13 UTC
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Die einzige Ähnlichkeit, dass es sich um Flüssigkeiten handelt und daher NS gilt. Um fair zu sein, ist der Mantel fest, da er die Ausbreitung von Scherwellen ermöglicht. Auf geologischen Zeitskalen verhält es sich jedoch wie eine viskose Flüssigkeit und kann als solche modelliert werden.

Zirkulationsmodelle lösen komprimierbare (nicht hydrostatische) Euler-Gleichungen, bei denen die Mantelkonvektion durch inkompressiblen Stokes-Fluss bestimmt wird. Die Arten von numerischen Kernlösern und numerischen Schemata, die von den beiden Gemeinschaften verwendet werden, sind sehr unterschiedlich (z. B. explizit für Zirkulationsmodelle und implizit für Konvektionsmodelle). Der einzige gemeinsame Aspekt ist, dass beide eine sphärische Geometrie / Maschen verwenden, um die Gleichungen zu lösen. Zirkulationsmodelle müssen auch die Topographie berücksichtigen, aber die meisten Mantelkonvektionsmodelle vernachlässigen sie.

Allerdings erfordern beide einen grundlegenden Hintergrund für CFD, sodass sie in diesem Sinne ähnlich sind. Einige der frühesten Mantelkonvektionsmodelle wurden von Luft- und Raumfahrtingenieuren geschrieben.



Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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